Como já contei aqui, no ano 2000 o Instituto Clay de Matemática ofereceu um prêmio pela solução de sete questões da matemática, os chamados problemas do milênio: um milhão de dólares para quem resolvesse cada questão. Já escrevi aqui sobre cinco dessas questões. Deixei para o final as duas ligadas mais diretamente às aplicações da matemática.

A Equação de Navier-Stokes descreve o comportamento de fluidos viscosos, constituindo um modelo matemático para muitos fenômenos da vida real: fluxo sanguíneo, correntes oceânicas, fluxo do ar em torno de uma aeronave, tempo meteorológico e muitos outros. Se soubéssemos resolver a equação matematicamente, isso teria aplicações importantes (e muito lucrativas!) em inúmeras áreas. O problema é que nem sequer sabemos se a equação tem soluções.

Claude-Louis Navier (1785 – 1836) foi um engenheiro e matemático francês, renomado construtor de pontes até que o colapso de um de seus projetos, em 1824, arranhou sua reputação. Isso não impediu que recebesse diversas homenagens: ele é um dos 72 expoentes (todos homens) da ciência e tecnologia da França com o nome gravado na Torre Eiffel, em Paris.

Stokes também recebeu importantes distinções e presidiu a Royal Society de Londres. Ele é bem conhecido dos estudantes de matemática e engenharia do mundo todo, pelo chamado Teorema de Stokes do cálculo vetorial. Isso é muito irônico, porque esse teorema é devido ao físico irlandês Lord Kelvin (1824 – 1907): Kelvin explicou o resultado a Stokes numa carta, mas esse contribuiu tanto para popularizá-lo que acabou ficando com o nome.

O sétimo problema do milênio, que considero o mais fascinante, vem da computação. Com o advento dos computadores, foi ficando claro que alguns problemas são mais difíceis (quer dizer, mais demorados) de resolver por meio de computação do que outros.

Saber se um determinado número é primo é computacionalmente fácil: em 2002, os indianos Manindra Agrawal, Neerak Kayal e Nitin Saxena descobriram um método rápido para resolver. Dizemos que se trata de um problema de tipo P.

Já o popular passatempo sudoku parece ser um problema difícil: se o número de quadrados é bem grande, mesmo um supercomputador precisa de um tempo proibitivo para encontrar uma solução, usando os métodos conhecidos. Por outro lado, se alguém propuser uma solução, qualquer computador de mesa consegue decidir rapidamente se está correta ou não. Dizemos que esse é um problema de tipo NP.

O sétimo problema do milênio, chamado P versus NP, formulado em 1971 pelo norte-americano Stephen Cook, consiste em decidir se esses dois tipos são equivalentes, ou seja, se sempre que soluções podem ser verificadas rapidamente elas também podem ser encontradas rapidamente. Qualquer que seja a resposta, ela terá profundas implicações científicas e filosóficas.