O sistema de posicionamento global (GPS, na sigla em inglês) foi criado pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos, com fins militares, e depois aberto ao uso civil. Atualmente, outros países têm sistemas similares. 

O advento dos dispositivos móveis colocou o GPS ao alcance de todos, tornando-o um dos avanços tecnológicos com impacto mais evidente em nossas vidas.

O que é menos conhecido é que o sistema não poderia funcionar sem a descoberta mais famosa de Albert Einstein, a teoria da relatividade, iniciada no “ano miraculoso” de 1905 e completada em 1915. 

Para explicar isso, precisamos entender como funciona o GPS. Agradeço ao leitor Alison Moraes, tecnologista sênior do Instituto de Aeronáutica e Espaço, por suas explicações detalhadas. 

O equipamento fundamental do GPS é uma constelação de satélites em volta da Terra, os quais emitem sinais eletromagnéticos que identificam o satélite e informam a hora exata da emissão. 

Os sinais são recebidos em nossos dispositivos (celulares, por exemplo), que sabem a hora exata da recepção. Dessa forma, como o sinal eletromagnético se desloca à velocidade da luz, podemos calcular as distâncias do dispositivo em relação a cada um dos satélites.

A partir daí, como as posições dos satélites também são conhecidas, para obter a posição do dispositivo só é preciso resolver um sistema de equações bastante simples. 

Em teoria, bastaria ter as distâncias em relação a quatro satélites, mas na prática é preciso usar mais, para aumentar a confiabilidade. E, para garantir que satélites em número suficiente estejam acessíveis a todo momento de qualquer ponto na superfície terrestre, é necessário que a constelação seja relativamente grande: atualmente são 31 satélites.

O erro do sistema está entre 5 e 10 metros e, com as melhorias em curso, deverá cair para alguns centímetros. 

Isso é uma façanha incrível pois, mesmo que a explicação acima possa parecer simples, na prática há muitas dificuldades. Entre outras, os relógios nos satélites precisam estar perfeitamente sincronizados com os do solo —a margem de erro permitida é de apenas 20 nanossegundos (0,000000020 segundos). E é aí que a teoria da relatividade se torna indispensável.

Como os satélites estão em movimento, a relatividade restrita diz que seus relógios se atrasam 7 microssegundos por dia. Mas como eles estão mais afastados do centro gravitacional da Terra, a relatividade generalizada dá que eles se adiantam 45 microssegundos por dia. 

Combinando os dois efeitos, vemos que os relógios nos satélites se adiantam 38 microssegundos (0,000038 segundos) por dia. 

Pode parecer pouco, mas é quase 2.000 vezes a tolerância permitida! 

Se esse efeito não fosse compensado (atrasando os relógios de propósito), o erro na posição aumentaria 10 km a cada dia, tornando o GPS realmente inútil.