O estudo das relações entre os lados e os ângulos dos triângulos, que chamamos trigonometria, remonta à antiguidade e é uma das áreas mais centrais e úteis da matemática.

Infelizmente, na sala de aula costuma ser reduzido a uma lista de definições e fórmulas opacas, sem menção às suas importantes aplicações práticas. 

Não surpreende que a maioria dos alunos não guarde boa lembrança. E os nomes estranhos das funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente etc.) não ajudam.

Em espanhol, “seno” também significa “seio”, e uma vez um colega de Madrid me garantiu que essa seria a origem do nome, fazendo referência à forma arredondada do gráfico da função seno. Mas a história é um pouco mais complicada.

A noção de seno de um ângulo apareceu pela primeira vez por volta do ano 500, em trabalho do matemático e astrônomo hindu Aryabhata, o Velho (476 – 550). Ele usou o nome “jya” (corda de arco) que, por uma tradução mal feita, virou “jaib” (dobra ou baía) em árabe e, depois, “sinus” (dobra, baía ou... seio) em latim. Desta última, popularizada por Leonardo Fibonacci (1170 – 1250), o maior matemático da Europa medieval, resultou o nome atual.

Uma das aplicações mais impactantes da trigonometria foi na criação do Sistema Métrico Decimal, que hoje é utilizado na maioria dos países. Até o século 18, eram usadas centenas de unidades de peso e medida, que variavam de região para região e ao longo do tempo. Os franceses, por exemplo, mediam comprimento em “pés do rei”, com óbvios inconvenientes quando mudava o monarca. Com a industrialização e o crescimento do comércio, ficou urgente padronizar as unidades.

Após tentativas fracassadas para se criar um padrão internacional por consenso, a França revolucionária saiu na frente. Em 1790, a Academia Francesa de Ciências nomeou cinco notáveis cientistas — Borda, Condorcet, Lagrange, Laplace e Monge — para se debruçar sobre o problema e apresentar propostas concretas. Em seu relatório eles propuseram, entre outras coisas, que a unidade de comprimento passasse a ser o “metro”, definido como 1/40.000.000 do comprimento de um meridiano terrestre.

Um detalhe incômodo era que os meridianos não têm todos o mesmo comprimento... Mas isso não era problema para os patrióticos gauleses: escolheram o meridiano que passa pelo centro do Observatório de Paris! Visitei-o anos atrás: um trilho metálico atravessa o prédio do Observatório, assinalando a localização desse meridiano histórico.

Um problema mais sério era como medir um meridiano. Estender uma trena de 40 mil km em volta da Terra estava fora de questão, evidentemente. Falaremos na próxima semana sobre a solução e o papel fundamental que a trigonometria desempenhou.