Desafios de Matemática: como Paula pode pegar o sapo-rei antes de Gabriel?

Numa lagoa poluída, há 5 sapos, incluindo o sapo-rei. Paula e Gabriel irão transportá-los para uma lagoa limpa e, para isso, irão pegá-los alternadamente.

Para não machucar os sapos, cada criança só poderá pegar 1 ou 2 sapos de cada vez. Porém, o sapo-rei só aceita ser salvo após todos os outros sapos terem sido resgatados. Por isso, ele será o último sapo a ser resgatado, ou estará entre os 2 últimos.

Paula está muito empolgada para resgatar o sapo-rei e, após refletir um pouco, concluiu: "Se eu fizer o primeiro resgate, posso garantir que pegarei o sapo-rei!".

O que Paula terá de fazer para pegar o sapo-rei antes que Gabriel o faça?

(Veja a solução abaixo)

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Solução

Para garantir que Paula resgate o sapo-rei, basta que ela seja a primeira a fazer os resgates. Se ela começar resgatando dois sapos, restariam três sapos.

Independentemente da quantidade de sapos que Gabriel resgatar, Paula conseguirá pegar o sapo-rei.

Encontre este e outros quebra-cabeças no portal da Obmep (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) realizada pelo Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada). Este desafio foi elaborado por uma equipe da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais).