Considere uma folha de papel quadriculado: cada quadrado é uma “célula”. No início, alguns quadrados estão pintados: são células “vivas”; as demais estão “mortas”. A partir dessa configuração inicial, o “organismo celular” evolui sozinho. A cada dia, toda célula viva com 2 ou 3 vizinhas vivas sobrevive. Toda célula morta com 3 vizinhas vivas renasce. As demais células morrem, se estiverem vivas, e permanecem mortas, caso contrário.

Este modelo foi concebido pelo matemático britânico John Conway (1937–2020), que o chamou Jogo da Vida, e foi publicado pela primeira vez pelo grande divulgador da ciência Martin Gardner (1914–2010), na edição de outubro de 1970 da revista Scientific American.

Ele atraiu imediatamente muita atenção devido ao modo surpreendente como o “organismo celular” evolui a partir da configuração inicial, mostrando que padrões organizados complexos podem resultar de regras simples, sem a intervenção de qualquer projetista inteligente.

A fama do Jogo da Vida também se beneficiou do fato de que a partir dos anos 1970 se expandiu muito o acesso aos computadores eletrônicos, que permitem simular o jogo de modo muito mais prático e rápido do que numa folha de papel. Estima-se que até hoje foi gasto mais tempo de computador com o Jogo da Vida do que com qualquer outro problema.

Nos anos 1940, John von Neumann (1903–1957) estava interessado no desafio de construir máquinas autorreplicantes, isto é, capazes de produzirem cópias de si mesmas como fazem os seres vivos. Inicialmente, ele pensava em verdadeiros autômatos físicos (robôs), mas acabou percebendo que a tecnologia ainda não estava nesse nível. Baseado nos seus esforços, Stanislaw Ulam (1909–1984) formulou a noção de autômato celular, uma espécie de robô abstrato. Nessa linguagem, von Neumann conseguiu dar uma solução ao problema da autorreplicação, ainda que complicada.

O Jogo da Vida é o exemplo mais famoso de autômato celular, e permitiu a Conway obter soluções auto-replicantes bem mais simples. De fato, ele apresenta organismos para todos os gostos: estacionários, cuja configuração permanece sempre a mesma; oscilatórios, que ficam alternando entre um pequeno número de configurações; deslizantes, que se movem sem mudar a sua forma; balísticos, que emitem “projéteis” e voltam à configuração inicial; e muito mais.

A complexidade do jogo vai muito além: sabemos que é equivalente a uma máquina de Turing, o que significa que todo cálculo que pode ser feito num computador pode ser feito no Jogo da Vida.

A fama do Jogo da Vida acabou trazendo alguma amargura a Conway: autor de resultados matemáticos extremamente profundos, ressentia-se por vezes de ser lembrado sobretudo por algo que realizou como uma brincadeira. Mas a brincadeira acabou tendo significado muito maior do que ele imaginara.