Das 400 pessoas entrevistadas ao final do show da cantora Taylor Swift, 290 gostaram muito. Já das 400 pessoas consultadas na saída do show da Selena Gomez, apenas 261 estavam satisfeitas. A pesquisa comprova matematicamente: a Taylor é mais popular do que a Selena (entre as amigas da minha filha nem precisava ter perguntado!). Certo?
Só que as coisas são mais sutis. No show da Taylor, 300 entrevistados eram adultos e, desses, 240 gostaram (80%). Já no show da Selena foram entrevistados 100 adultos, dos quais 90 gostaram (90%). Logo, entre os adultos, a Selena ganha. Até aí, tudo bem.
Por outro lado, no show da Taylor 100 entrevistados eram adolescentes, e, desses, 50 se declaram satisfeitos (50%). Já a Selena agradou a 171 dos 300 adolescentes entrevistados (57%). Portanto, entre os adolescentes ela também ganha...
Como é possível que a Selena ganhe em cada uma das duas categorias de público e, no entanto, perca para a Taylor no conjunto da audiência?
Na verdade, este fenômeno é bastante comum na análise de dados e tem até um nome: paradoxo de Simpson, em homenagem ao estatístico britânico Edward Simpson (1922–2019) que publicou um trabalho sobre este tema em 1951. Mas o paradoxo tinha sido descoberto meio século antes por seus compatriotas Karl Pearson (1857–1936) e Udny Yule (1871–1951).
Eles constataram que uma tendência que se manifesta em diversos grupos de dados pode desaparecer, ou até mesmo ser revertida, quando esses grupos são combinados. Por isso, o fenômeno também é chamado paradoxo da reversão, ou da amalgamação.
Um caso famoso ocorreu na escola de pós-graduação da Universidade de Berkeley em 1973. Naquele ano, a taxa de sucesso dos candidatos homens (45%) foi bem mais alta do que a das mulheres (apenas 33%). Com receio de um processo por discriminação, a universidade pediu ao departamento de estatística que estudasse a questão.
O que eles notaram foi que, analisando os números de cada departamento separadamente, o caso ficava totalmente diferente. De fato, em dois departamentos os números eram equilibrados entre os dois gêneros, enquanto que nos outros quatro havia um viés significativo a favor das mulheres!
Acontece que muitas mulheres eram candidatas em departamentos competitivos, como o de inglês, em que a taxa de sucesso era baixa para todo mundo. Já os homens se candidatavam sobretudo em departamentos menos disputados, como o de química, que tinham melhores taxas de sucesso para todos.
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