Baralhos comuns contêm 52 cartas, 13 de cada naipe. O número total de ordenações possíveis das cartas é 52x51x50x...x3x2x1, que representamos por 52! e chamamos 52-fatorial. É um número colossal, com 68 dígitos. Para dar uma ideia, esse é também o número estimado de átomos em toda a Via Láctea! É por isso que adivinhar cartas de um baralho bem misturado é essencialmente impossível. A menos que saibamos alguma coisa sobre a ordenação delas, claro...

No início deste século, a indústria do jogo de Las Vegas estava muito preocupada. Uma quadrilha usara câmeras ocultas para filmar as máquinas embaralhadoras nos cassinos. Passados em câmera lenta, os filmes permitiam descobrir muita coisa sobre a ordem das cartas. A informação era usada pela quadrilha para jogar contra a banca... e ganhar. Antes de serem pegos, já tinham faturado milhões de dólares à custa dos cassinos. As máquinas precisavam ser trocadas!

O modo mais usual de embaralhar cartas é "cortando" o baralho em duas partes (porque nós, humanos, temos duas mãos...), e misturando essas partes de modo mais ou menos aleatório. Não é um método muito bom, porque a ordem relativa das cartas em cada uma das partes permanece a mesma. É por isso que precisamos embaralhar várias vezes, se quisermos misturar de verdade.

A nova máquina cortava o baralho em vinte partes, no lugar de duas, invertendo a ordem das cartas em dez delas. Em seguida, as partes eram empilhadas aleatoriamente umas sobre as outras. Tudo isso dentro da máquina, para que não pudesse ser filmado.

Os engenheiros estavam muito confiantes que a nova máquina funcionaria bem, mas os patrões, escaldados pelas perdas, queriam ter certeza: uma rodada desse processo bastaria para misturar bem o baralho? Sabendo que só os matemáticos podiam responder, contrataram o professor Persi Diaconis, da Universidade de Stanford.

O interesse de Diaconis foi despertado quando, aos 13 anos de idade, conheceu o mágico e cientista da computação escocês Alex Elmsley. Um ano depois, fugiu de casa para se tornar um mágico profissional. Quando voltou à escola, dez anos depois, foi para aprender a matemática por trás dos seus truques. Hoje é a maior autoridade mundial no assunto.

A conclusão de Diaconis sobre a nova máquina embaralhadora não foi a que os empresários de Las Vegas e seus engenheiros esperavam. É assunto para a próxima semana.